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(2014•青岛二模)已知函数f(x)=22sinπ8xcosπ8x+22cos2π8x-2,x∈R.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/12 19:10:36
(2014•青岛二模)已知函数f(x)=2
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(2014•青岛二模)已知函数f(x)=22sinπ8xcosπ8x+22cos2π8x-2,x∈R.
(Ⅰ)f(x)=2
2sin
π
8xcos
π
8x+
2(2cos2
π
8x−1)=
2sin
π
4x+
2cos
π
4x=2sin(
π
4x+
π
4),
∴f(x)=2sin(
π
4x+
π
4)
∴T=


π
4=8. 
∴函数f(x)的最小正周期为8. 
由2kπ−
π
2≤
π
4x+
π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z),
得8k-3≤x≤8k+1(k∈Z),
∴函数f(x)的单调递增区间是[8k-3,8k+1](k∈Z).
(Ⅱ)∵f(2)=2sin(
π
2+
π
4)=2cos
π
4=
2,