如图,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象.（1）用m,n表示

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:23:20

如图,直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象.（1）用m,n表示出A、B、P的坐标（2）若Q是PA与Y轴的交点,且四边开PQOB的面积是5/6,AB=2,试求P点坐标并写出直线PA与PB的解析式

（1）
将 y = 0 代入 y = x+n ,可得：x = -n ,
则有：A点的坐标为（-n,0）；
将 y = 0 代入 y = -2x+m ,可得：x = m/2 ,
则有：B点的坐标为（m/2,0）；
联立 y = x+n ,y = -2x+m ,解得：x = (m-n)/3 ,y = (m+2n)/3 ,
则有：P点的坐标为（(m-n)/3 ,(m+2n)/3 ）.
（2）
将 x = 0 代入 y = x+n ,可得：y = n ,
则有：Q点的坐标为（0,n）；
可得：AB = m/2+n ,点P到AB的距离为 (m+2n)/3 ,OA = n ,OQ = n ；
四边形PQOB面积 = △PAB面积 - △AOQ面积 = 2*(m+2n)/3/2-n*n/2 = (m+2n)/3-n²/2 ,
可列方程组：m/2+n = 2 ,(m+2n)/3+n²/2 = 5/6 ,
解得：m = 2 ,n = 1 ,可得：(m-n)/3 = 1/3 ,(m+2n)/3 = 4/3 ,
所以,P点坐标为（1/3,4/3）,直线PA解析式为 y = x+1 ,直线PB解析式为 y = -2x+2 .