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已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y(x,y属于R),等式f(x)*f(y)=f(x+y)成立

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 13:16:48
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y(x,y属于R),等式f(x)*f(y)=f(x+y)成立,若实数{an}满足a1=f(0),且f(a(n+1))=1/f(-2-an),则a2011的值为?
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y(x,y属于R),等式f(x)*f(y)=f(x+y)成立
取x=-1,y=0,则f(-1)*f(0)=f(-1),由当x1,得:f(0)=1
下证函数具有单调递减性(自行证明)
f(a(n+1))=1/f(-2-an)可得:f(a(n+1))*f(-2-an)=f(a(n+1)-2-an)=f(0)
所以由单调性可得:a(n+1)-2-an=0,即a(n+1)-an=2(常数)
所以数列为等差数列,下面就简单了,a2011=1+(2011-1)*2=4021