线性方程组解的结构!α1=(1,2,5,7)Tα2=(3,-1,1,7)Tα3=(2,3,4,20)T是齐次线性方程组(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 16:01:16
线性方程组解的结构!
α1=(1,2,5,7)T
α2=(3,-1,1,7)T
α3=(2,3,4,20)T
是齐次线性方程组(I)的一个基础解系
β1=(1,4,7,1)T
β2=(1,-3,-4,2)T
齐次线性方程组(II)的一个基础解系
求这两个不同方程组的公共解
k(1/2 * β1 + β2)
α1=(1,2,5,7)T
α2=(3,-1,1,7)T
α3=(2,3,4,20)T
是齐次线性方程组(I)的一个基础解系
β1=(1,4,7,1)T
β2=(1,-3,-4,2)T
齐次线性方程组(II)的一个基础解系
求这两个不同方程组的公共解
k(1/2 * β1 + β2)
方程组(I),(II)的公共解β既可由α1,α2,α3线性表示,又可由β1,β2线性表示.
设β=k1α1+k2α2+k3α3=t1β1+t2β2.
则 k1α1+k2α2+k3α3-t1β1-t2β2=0.
(α1,α2,α3,-β1,-β2)=
1 3 2 -1 -1
2 -1 3 -4 3
5 1 4 -7 4
7 7 20 -1 -2
-->(用初等行变换化为行最简形)
1 0 0 0 3/14
0 1 0 0 -4/7
0 0 1 0 0
0 0 0 1 -1/2
所以 (k1,k2,k3,t1,t2)=c(-3/14,4/7,0,1/2,1).
故两个方程组的公共解为 t1β1+t2β2 = (c/2)β1+cβ2
或者表示为 k1α1+k2α2+k3α3 = (-3c/14)α1+(4c/7)α2+0α3
设β=k1α1+k2α2+k3α3=t1β1+t2β2.
则 k1α1+k2α2+k3α3-t1β1-t2β2=0.
(α1,α2,α3,-β1,-β2)=
1 3 2 -1 -1
2 -1 3 -4 3
5 1 4 -7 4
7 7 20 -1 -2
-->(用初等行变换化为行最简形)
1 0 0 0 3/14
0 1 0 0 -4/7
0 0 1 0 0
0 0 0 1 -1/2
所以 (k1,k2,k3,t1,t2)=c(-3/14,4/7,0,1/2,1).
故两个方程组的公共解为 t1β1+t2β2 = (c/2)β1+cβ2
或者表示为 k1α1+k2α2+k3α3 = (-3c/14)α1+(4c/7)α2+0α3
线性方程组解的结构!α1=(1,2,5,7)Tα2=(3,-1,1,7)Tα3=(2,3,4,20)T是齐次线性方程组(
设3阶矩阵A的各行元素之和都为2,向量α1=(-1,1,1)T,α2=(2,-1,1)T是齐次线性方程组AX=0的解
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量a1=(-1,2,-1)^t,a2=(0,-1,1)^t是齐次线性方程组Ax=
高数题,求解呀. 设矩阵A= 1 2 2 若齐次线性方程组AX=0有非重解,则数字T为多少. 2 t 3 3 4 5
设三阶矩阵A各行元素之和均为3 向量α1=(-1 2 -1)^T α2=(0 -1 1)^T 是齐次线性方程组AX=O的
设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,
已知A为3阶矩阵,a1=(1,2,3)T,a2=(0,2,1)T,a3=(0,t,1)T 是非齐次线性方程组AX=b的解
设三元非齐次线性方程组Ax=b的两个解围u1=(2,0,3)^T,u2=(1,-1,2)^T,且系数矩阵的
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,n1=(2,3,4,5)T,n2=(1,2,3,4)T都是它的解向量,求该方程
线性代数求解!设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解向量,且R(A)=3,α1=[1,2,3,4]T,
求一个齐次线性方程组AX=0,使得向量组n1=(1,2,3,4)∧T,n2=(4,3,2,1)∧T是它的一个基础解系
已知三元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为2,并且,α1,α2,α3,是其三个解向量,其中α1=(1.1.1)T,