搜搜考试网三角函数直角三角形△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 02:30:29
三角函数直角三角形
△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形?
△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形?
sinA^2+sinB^2=sinC^2
cosA^2+cosB^2-cosC^2=1
设ABC对应的边分别为abc.所以:
(b^2+c^2-a^2)^2/(2bc)^2+(a^2+c^2-b^2)^2/(2ac)^2-(a^2+c^2-c2)^2/(2ba)^2=1
两边乘以((2abc)^2)化简后你就知道是什么三角行了哈.
还可以找个简单的方法这样做:
sinB^2=sinC^2-sinA^2
=(sinC+sinA)(sinC-sinA)
={2sin[(C+A)/2]cos[(C-A)/2]}{ 2cos[(C+A)/2]sin[(C-A)/2] }
=2*2[sin(C+A)/2][2cos(C+A)/2]*cos[(C-A)/2*sin[(C-A)/2]
=sin(A+C)*sin(C-A)
因为sinB^2=[sin(180-A-C)]^2=[sin(A+C)]^2
所以,sin(A+C)=sin(C-A)
所以,A+C=C-A(舍弃)或者A+C=180度-C+A,即C=90度
所以,三角形为直角三角形.
附加:应该给你做一下解释当sina=sinb时候,有,a=2kП+b或a=2kП+П/2+b.这个你要搞清楚哦,很重要的.
cosA^2+cosB^2-cosC^2=1
设ABC对应的边分别为abc.所以:
(b^2+c^2-a^2)^2/(2bc)^2+(a^2+c^2-b^2)^2/(2ac)^2-(a^2+c^2-c2)^2/(2ba)^2=1
两边乘以((2abc)^2)化简后你就知道是什么三角行了哈.
还可以找个简单的方法这样做:
sinB^2=sinC^2-sinA^2
=(sinC+sinA)(sinC-sinA)
={2sin[(C+A)/2]cos[(C-A)/2]}{ 2cos[(C+A)/2]sin[(C-A)/2] }
=2*2[sin(C+A)/2][2cos(C+A)/2]*cos[(C-A)/2*sin[(C-A)/2]
=sin(A+C)*sin(C-A)
因为sinB^2=[sin(180-A-C)]^2=[sin(A+C)]^2
所以,sin(A+C)=sin(C-A)
所以,A+C=C-A(舍弃)或者A+C=180度-C+A,即C=90度
所以,三角形为直角三角形.
附加:应该给你做一下解释当sina=sinb时候,有,a=2kП+b或a=2kП+П/2+b.这个你要搞清楚哦,很重要的.
三角函数直角三角形△ABC中,sinA^2+sinB^2=sinC^2,则△ABC是什么三角形?
在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是什么三角形,
三角形ABC中,(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2,证明ABC为直角三角形
在△ABC中,sinA方=sinB方+sinC方,则三角形abc是什么三角形
在三角形abc中,sinA;sinB;sinC=2;3;4,则角ABC=(用反三角函数表示)
2道三角函数的题目,1.在三角形ABC中,已知（sinC）^2-（sinA）^2=sinA*sinB,sinA+sinC
在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2
在三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于2
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么sinC=?
三角形ABC中,(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC+(sinC)^2,则A＝?
在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinAsinB=sinC^2,则C等于