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n趋于无穷时,(1+1/3)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)的极限怎么算?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 17:23:27
n趋于无穷时,(1+1/3)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)的极限怎么算?
3的2^n次方!很明显的规律么………
n趋于无穷时,(1+1/3)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)的极限怎么算?
因为 (1- 1/3)(1+1/3)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)
=(1- 1/3^2)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)
=……
=1- 1/3^2^(n+1)
(平方差公式“连锁反应”)
所以原式=[1- 1/3^2^(n+1)] / (1- 1/3) = 3/2 [1- 1/3^2^(n+1)]
n趋于无穷时,原式的极限为 3/2