如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积是_

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 09:01:31

如图，正方形ABCD中，AB=

延长EB至G，使BG=DF，连接AG，
∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，
∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
∵AB=BC=
3，∠BAE=30°，
∴BE=1，CE=
3-1，
∵△AGE≌△AFE，
∴∠AFE=∠AGE=75°，
∵∠DFA=90°-∠DAF=75°，
∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，
∴CF=3-
3，
∴S_△CEF=
1
2CE•CF=2
3-3，
∵△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，
∴S_△AEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADF-S_△AEB-S_△CEF=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△CEF，
S_△AEF=
1
2（S_{正方形ABCD}-S_△CEF）=3-
3．

故答案为：3-
3．

如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积是_ 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．如图,正方形ABCD中,AB=√3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求：△AEF的面积如图所示,在正方形ABCD中,AB=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°.求△AEF 正方形ABCD中,边长AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=300, ∠DAF=150.求ΔAEF的面积如图,正方形ABCD中,AB=更号3,点E、F分别在BC、CD上 ,且角BAE=30度,角DAF=15度,求三角形AEF 如图,在正方形ABCD中,BC=根号3,点E,F分别在BC,CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15° 如图,正方形ABCD中,AB=根号3,点EF分别在BC,CD上,且角BAE=30度,角DAF=15度,求三角形AEF的面 1、正方形ABCD中,AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且角BAE=30度,角DAF=15度. 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°．求△AEF的面积如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且角BAE+角DAF=45度.求证 EF=BE+DF