搜搜考试网已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 03:28:59
已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0
则有
−
D
2−E+1＝0
4−2E+F＝0
10+3D+E+F＝0（2分）
解得
D＝−6
E＝4
F＝4（4分）
∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0；（5分）
（2）设符合条件的实数a存在，
由于l垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l上．
所以l的斜率kPC=-2，
而kAB＝a＝−
1
kPC，所以a＝
1
2．（7分）
把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，
消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．
由于直线ax-y-1=0交圆C于A，B两点，
故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，
即-2a＞0，解得a＜0．
则实数a的取值范围是（-∞，0）．（9分）
由于
1
2∉(−∞，0)，假设错误，
故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB．（10分）
则有
−
D
2−E+1＝0
4−2E+F＝0
10+3D+E+F＝0（2分）
解得
D＝−6
E＝4
F＝4（4分）
∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0；（5分）
（2）设符合条件的实数a存在，
由于l垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在l上．
所以l的斜率kPC=-2，
而kAB＝a＝−
1
kPC，所以a＝
1
2．（7分）
把直线ax-y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，
消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．
由于直线ax-y-1=0交圆C于A，B两点，
故△=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，
即-2a＞0，解得a＜0．
则实数a的取值范围是（-∞，0）．（9分）
由于
1
2∉(−∞，0)，假设错误，
故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB．（10分）
已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
已知圆C过点M(0,2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+i=0上,求圆C的方程
已知圆C过点M(4,-2)N(1,1)且圆心在直线x+y+1=0上 （1)求圆C的方程
已知圆C过点A（2,-2）、B（-3,-2）,且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交
已知圆C经过A（0,2）,B（2,-2）,且圆心C在直线l：x-y+1=0 上,（1）求圆C的方程．（2）若直线m过点（
已知圆C过点M(1,1)N(5,1) 且圆心在直线y=x-2上,求圆C的方程
已知圆C过点A（1,1）,B（-2,5）,且在圆心在直线l:2x+y+2=0上.
已知圆C的半径平方为17,圆心在直线X-Y-2=0上,且过点（-2,3）,求圆C的方程
描述:已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2) （1）求圆C的标准方程（2）直线过点P
已知圆C过点P（（2,1） 圆心C在x轴上,且圆C与 直线3x+4y-2=0 相切 求该圆方程
已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线Y=X上,(1)求圆C的方程(2)若直线Y=2x+m被圆c所截得
圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A（2,-3）.且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程