求函数f(x)=[1/(│sinx│+│cosx│)]+(cos2x)^2的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:56:25
求函数f(x)=[1/(│sinx│+│cosx│)]+(cos2x)^2的最小值为?
A.2 B.1 C.(√2)/2 D.1/2
A.2 B.1 C.(√2)/2 D.1/2
【1】
(|sinx|+|cosx|)²
=sin²x+2|sinxcosx|+cos²x
=1+|sin(2x)|≤2.
∴1/[|sinx|+|cosx|]≥(√2)/2.
等号仅当|sin(2x)|=1时取得,
【2】
∵(cos2x)²≥0.
即(cos2x)²=1-(sin2x)²≥0.
等号仅当|sin2x|=1时取得.
综上可知
函数f(x)≥(√2)/2.
等号仅当|sin2x|=1时取得.
∴f(x)min=(√2)/2
选C
(|sinx|+|cosx|)²
=sin²x+2|sinxcosx|+cos²x
=1+|sin(2x)|≤2.
∴1/[|sinx|+|cosx|]≥(√2)/2.
等号仅当|sin(2x)|=1时取得,
【2】
∵(cos2x)²≥0.
即(cos2x)²=1-(sin2x)²≥0.
等号仅当|sin2x|=1时取得.
综上可知
函数f(x)≥(√2)/2.
等号仅当|sin2x|=1时取得.
∴f(x)min=(√2)/2
选C
求函数f(x)=[1/(│sinx│+│cosx│)]+(cos2x)^2的最小值为?
已知函数F(x)=2cos2x+sinx的平方—4cosx 求f(X)的最大值和最小值
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+cos2x的最小值是
函数f x =cos2x /cosx-sinx的值域为
已知函数f(x)=1/2+sinx × cosx+cos2x 求函数的最小值及此时x值的集合
函数f(x)=cos2x+2sinx+1的最大值为 最小值为
已知函数y=f(x)=sin^2x+sinx*cosx+cos2x 求的最小
已知函数f(x)=2cos2x+(sinx)^2,求函数的最大值和最小值
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x的最小正周期为( )
函数f(x)=cos2x+sinx+1的最小值为______,最大值为______.
设函数f(x)=1-1/2cos2x+a sinx/2·cosx/2(x∈r)的最大值为3,求x的值