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如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,AM⊥CD于点M.求证:M为CD的中点.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:17:20
如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,AM⊥CD于点M.求证:M为CD的中点.

如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,AM⊥CD于点M.求证:M为CD的中点.
延长AB和DC交于P,延长AE和CD交于Q
因为∠ABC=∠AED
所以∠PBC=∠QED
因为∠BCD=∠EDC
所以∠BCP=∠EDQ
因为BC=DE
所以△BCP≌△EDQ
所以∠P=∠Q,CP=DQ
因为∠P=∠Q
所以△APQ是等腰三角形,PQ是底
因为AM⊥PQ
所以M是PQ的中点
所以PM=MQ
因为CP=DQ
所以CM=MD
所以M是CD的中点