已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:23:42
已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.
注意:1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了
2.锐角三角形和钝角三角形可能有两种不同情况,
注意:1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了
2.锐角三角形和钝角三角形可能有两种不同情况,
请换一种角度思考问题.
如果直接靠计算边的关系难以实现的话,就想一想借助面积来推得边的关系.
设三条高分别为h1,h2,h3,所对应的边是x,y,z,所对应的垂线段为a,b,c.
根据面积相等可得,1/2*(ax+by+cz)=1/2*h1x=1/2*h2y=1/2*h3z
化简可得,ah2h3+bh1h2+ch1h2=h1h2h3.
OVER
如果直接靠计算边的关系难以实现的话,就想一想借助面积来推得边的关系.
设三条高分别为h1,h2,h3,所对应的边是x,y,z,所对应的垂线段为a,b,c.
根据面积相等可得,1/2*(ax+by+cz)=1/2*h1x=1/2*h2y=1/2*h3z
化简可得,ah2h3+bh1h2+ch1h2=h1h2h3.
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已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角
已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不
如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长
如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD,垂足为E、D.问:△AED的周长与
已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值.
已知如图,P是等边三角形ABC的BC边上的任意一点,过P分别作AB、AC的垂线PE和PD,垂足分别为E、D 求证:三角
设p为三角形ABC内一点,D,E,F分别为P到BC,CA,AB所引垂线的垂足,求使BC比PD+CA比PE+AB比PF为最
点P是三角形ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,
在等边△ABC中,P为三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,连结PA、PB、PC,
如图,P为等边三角形ABC内任意一点,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直AC于F.求PD+PE+PF是定值