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已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:23:42
已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.
注意:1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了
2.锐角三角形和钝角三角形可能有两种不同情况,
已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角
请换一种角度思考问题.
如果直接靠计算边的关系难以实现的话,就想一想借助面积来推得边的关系.
设三条高分别为h1,h2,h3,所对应的边是x,y,z,所对应的垂线段为a,b,c.
根据面积相等可得,1/2*(ax+by+cz)=1/2*h1x=1/2*h2y=1/2*h3z
化简可得,ah2h3+bh1h2+ch1h2=h1h2h3.
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