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9月27日月考数学复习卷子14题请教，请问第2小问我的做法错在哪里？14、已知在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 00:54:41
9月27日月考数学复习卷子14题请教，请问第2小问我的做法错在哪里？
14、已知在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a2+b2-6abcosC=0,且sin2C=2sinAsinB
（2）设函数f(x)=cos(ωx-2π/3)-cosωx (ω>0),且f(x)=0的两个相邻点之间的距离为π/2，求f(A)的最大值。
请老师帮忙解答，非常感谢！
9月27日月考数学复习卷子14题请教，请问第2小问我的做法错在哪里？14、已知在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A
解题思路： 你的运算有错，原题也有错，设计者出现了疏忽，导致第二问实际上不可解．
解题过程：
9月27日月考数学复习卷子14题请教，请问第2小问我的做法错在哪里？ 14、已知在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a2+b2-6abcosC=0,且sin2C=2sinAsinB （2）设函数f(x)=cos(ωx-2π/3)-cosωx (ω>0),且f(x)=0的两个相邻点之间的距离为π/2，求f(A)的最大值。 你的运算有错！　而且题目本身也是错题！！！ 解：(1) ； (2) 由 f(x)＝0的相邻两个根的距离为π/2， 得 ， 解得 ， ∴ ， 【通常的网站上，甚至连你手头的“标准答案”可能都是这样解的】： ∵ △ABC是锐角三角形，且， ∴， ∴， 当时，取得最大值　【完】　． 【但是，我要说的是，本题的第二问实际上是一个错题！！！】 事实上，题目中的A根本不是变量，而是一个定值，请看： 由 及余弦定理， 可得 ， 即 ， 即 ，　　　又∵ ， ∴ ， 即 ， 推出 ， 进而，， ∴ a：b：c＝， 或 ， 试问：三边具有固定比值的三角形的内角还是“变量”吗？ 也就是说，本题中的∠A事实上只有两个值（因为本题有两解）； 【那么，如果仍然要是比“最大值”的话，那也只能是比较这两个值对应的f(A)的值，从中选择一个较大的值罢了.　但是，由三边（或所对的三个角的正弦）之比等于， 或 ，来求sinA的值，谈何容易啊？况且这也绝对不是命题人的本意！ 命题人一定是疏忽了，他在设计第二问的时候，把第一问得出的C＝π/3当成了一个独立的条件，但事实上它是由原题的两个条件合并推出的，但这两个条件实际上却已经把三角形的形状确定了．】
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