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（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为 ，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线 l 与 x 轴交于A点，

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 23:57:07
（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为 ，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线 l 与 x 轴交于A点，|OF|=2|FA|，过A的直线与椭圆交于P、Q两点.
（1）求椭圆的方程；（2）若 ，求直线PQ的方程； （3）设 ，过点P且平行于准线 l 的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.
（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为 ，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线 l 与 x 轴交于A点，
（1）   （2）

（1）由题意，设椭圆的方程为：
由已知得 ，解得 椭圆的方程为：
（2）由（1）可得，准线 l 的方程为：
设直线PQ的方程为：
由方程组
依题意 ，则
 ①    ②    
由直线PQ的方程得 ，
 ③
又  ④         
由①②③④得 ，直线PQ的方程为
 ………………8分
（3）证明：
由题意可得方程组  


而   ，又∵直线FM、直线FQ有公共点F     故F、M、Q三点共线. 
（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点O，短轴长为 ，其焦点F（c，0）（c＞0）对应的准线 l 与 x 轴交于A点， 已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满 高中圆锥曲线应用题已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F（2,0）的距离为√10,过焦点F作直线l,交椭圆于A 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3）,且F（2,0）为其右焦点 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3）,且点F（2,0）,为其右焦点.（1）求椭圆c的方程（2）是... （本小题满分14分）已知椭圆 的左右焦点为 ，抛物线C： 以F 2 为焦点且与椭圆相交于点M 、N ，直线 与抛物线C相 过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 还有这个已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F(2.0)的距离为（根号10），过焦点F作直线l，交椭圆于A,B 已知椭圆的中心在原点O,焦点在x轴上,过其右焦点F做斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点