如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:36:11
如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:AE⊥平面PCD;
(3)求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦..
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:AE⊥平面PCD;
(3)求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦..
(1)取AD的中点O,由正△PAD可得PO⊥AD,
∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥CD.
又∵CD⊥AD,PO∩AD=O,
∴CD⊥平面PAD,
∴CD⊥AE.
(2)由(1)可知:CD⊥AE.
∵E为正三角形PAD的边PD的中点,∴AE⊥PD.
∵CD∩PD=D,∴AE⊥平面PCD.
(3)由(2)可知:AE⊥平面PCD.
∴∠ACE即为直线AC与平面PCD所成的角.
不妨设AD=2.
则AE=
3,AC=2
2.
∴sin∠ACE=
AE
AC=
6
4.
∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥CD.
又∵CD⊥AD,PO∩AD=O,
∴CD⊥平面PAD,
∴CD⊥AE.
(2)由(1)可知:CD⊥AE.
∵E为正三角形PAD的边PD的中点,∴AE⊥PD.
∵CD∩PD=D,∴AE⊥平面PCD.
(3)由(2)可知:AE⊥平面PCD.
∴∠ACE即为直线AC与平面PCD所成的角.
不妨设AD=2.
则AE=
3,AC=2
2.
∴sin∠ACE=
AE
AC=
6
4.
如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的中点.
如图,已知正三角形PAD,正方形ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)求证:CD⊥AE;(2)求证:
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别
如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P
如图1,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD
如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD中
如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、C
如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN平行平面PAD
四菱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD为正三角形,且侧面PAD垂直底面ABCD,E是PD中点.求证:PB
如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD垂直平面ABCD,E,F分别为PC和BD的中点
如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,△PAD为等腰三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且E,F分别为PC和D