求定积分∫x^2*(arctanx)^2/(1+x^2)dx (-1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:54:11

被积函数是偶函数,原函数（当C=0时）是奇函数
∫(-1→1)x²arctan²x/(1+x²)dx
=∫(-1→1)(1+x²-1)arctan²x/(1+x²)dx
=∫(-1→1)arctan²xdx-∫(-1→1)arctan²x/(1+x²)dx
=2∫(0→1)arctan²xdx-2∫(0→1)arctan²x/(1+x²)dx

∫arctan²xdx积不出（原函数不能用初等函数来表示）,相应的定积分只能用数值积分来做
∫(0→1)arctan²xdx≈0.245281

∫(0→1)arctan²x/(1+x²)dx
=∫(0→1)arctan²xd(arctanx)
=[(1/3)arctan³x](0→1)
=(1/3)*(π/4)³

原式≈2*0.245281+2*(1/3)*(π/4)³≈0.813544

求定积分[0,1]arctanx/(1+x^2)dx 定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx, 求定积分∫x^2*(arctanx)^2/(1+x^2)dx (-1 求积分 ∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x)^2dx 定积分∫(x^2arctanx+cos^5x)dx 定积分∫(arctanx)/1+X^2 dx 上限是1,下限是0, 计算广义定积分 ∫ （+无穷,1）arctanx/(x^2) dx 积分∫arctanx*x^2/(1+x^2)dx 求定积分:∫（上标是+∞ ,下标是0）arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx= 定积分∫0,1 x / （1+x^4）dx为什么等于[1/2arctanx^2]0-1? (arctanx)/(1+x^2)dx 定积分上限1 下限0