抛物线Y=X2+ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于点c(0,2),连接AC.若tan
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 01:00:19
抛物线Y=X2+ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于点c(0,2),连接AC.若tan
∵ 抛物线与y 轴交于点C(0,2)
∴ 把x = 0、y = 2 代入 y = x2 + ax + c,得:
c = 2 (此时抛物线解析式为y = x方 + ax + 2)
∴ C、O 两点间的距离为 OC = 2
∵ tan∠OAC = 2
∴ 在Rt△OAC 中,
tan∠OAC = OC / OA = 2
∴ 2 / OA = 2
∴ OA = 1
∴ 点A 坐标为:A(1,0)
把x = 1、y = 0 代入 y = x方 + ax + 2,得:
0 = 1 + a + 2
∴ a = -- 3
∴ 该二次函数函数的解析式为:y = x方 -- 3x + 2
(2)在抛物线的对称轴L上存在点P,使得△APC的周长最小,
点P的坐标为:P(3/2,1/2).理由如下:
该二次函数函数的解析式为:y = x方 -- 3x + 2
也可写为:y = (x -- 3/2)方 -- 1/4,
显然,其对称轴为:X = 3/2.
∵ 点P 在对称轴上
∴ 点P的横坐标为 3/2.
本问中一个重要环节,要求在直线 L 上 找一点P,
使得点P 到直线 L 同旁 的两点A和C 的距离之和(PA + PC)最小,
方法是:先求出点C 关于 L 的对称点C' ,
连 AC‘ 交 L 于 点P,则 点P 即为所求.
当然,求出点A 关于 L 的对称点A’ ,连CA‘ 交 L 于 点P,亦可.
方法①:设点C关于 L 的对称点为C' ,
∵ 点C 和 点C’ 关于 L 对称,且二者均在抛物线上
∴ 二者的纵坐标相同,而点C纵坐标为2
∴ 点C‘ 的纵坐标为2.
把 y = 2 代入 y = x方 -- 3x + 2 ,得:x = 0 或 3.
∴ 点C’ 的横坐标为 3.(x=0表示点C的横坐标)
∴ 点C‘ 的坐标为:C’(3,2).
易求得 经过 A、C‘ 两点的直线表达式为:y = x -- 1
直线 y = x -- 1 与 L 的交点 即为 点P.
把点P的横坐标x = 3/2 代入 y = x -- 1,得:y = 1/2.
∴ 点P 的坐标为:P(3/2,1/2)
方法②:∵ 抛物线与x 轴 交于A、B 两点
∴ A、B 两点 关于 对称轴 L 对称
该二次函数函数的解析式为:y = x方 -- 3x + 2 ,
也可写为:y = (x -- 1)(x -- 2)
令 y = 0,得:x = 1 或 x = 2
∴ A、B 两点的横坐标分别为 1 和 2.
点A(1,0)关于对称轴 L 的对称点B的坐标为:B(2,0).
易求得 经过 B、C 两点的直线表达式为:y = -- x + 2
直线 y = -- x + 2 与 L 的交点 即为 点P.
把点P的横坐标x = 3/2 代入 y = -- x + 2,得:y = 1/2.
∴ 点P 的坐标为:P(3/2,1/2).
(3)本问重点是 求出 线段MN 的长度.
∵ 点M、N 均在 平行于 y 轴 的直线 L’ 上,
∴ 点M、N 的横坐标相同,均为 t .
∵ 点N 在抛物线上 且 点N的横坐标为 t,
∴ 把 x = t 代入 y = x方 -- 3x + 2 ,得:y = t方 -- 3t + 2.
∴ 点N的纵坐标为:t方 -- 3t + 2.
∵ 点M在直线BC(y = -- x + 2)上 且点M的横坐标为 t,
∴ 把 x = t 代入 y = -- x + 2 ,得:y = -- t + 2.
∴ 点M的纵坐标为:-- t + 2.
由图知:M 始终在 N的上方
∴ M、N 两点间的距离为 点M的纵坐标 减去 点N的纵坐标.
(这一方法 类似于 求数轴上两点间的距离,用右边的大值减去左边的小值)
∴ MN = (-- t + 2)--(t方 -- 3t + 2)
= -- t + 2 -- t方 + 3t -- 2
= 2t -- t方
由题意,点C 到 MN 的距离为 t,
点B 到 MN 的距离为(2 -- t),
∴S = S△CMN + S△BMN
=(1/2)× t ×( 2t -- t方)+ (1/2)× (2 -- t) ×( 2t -- t方)
=(1/2)× 2 ×( 2t -- t方)
= -- t方 + 2t
= -- (t方 -- 2t)
= -- (t -- 1)方 + 1
∴ △BCN的面积S关于t的关系式为:S = -- (t -- 1)方 + 1 (0< t <2)
当 t = 1 时,S 取到最大值,面积最大值为 1 .
祝您学习顺利!
∴ 把x = 0、y = 2 代入 y = x2 + ax + c,得:
c = 2 (此时抛物线解析式为y = x方 + ax + 2)
∴ C、O 两点间的距离为 OC = 2
∵ tan∠OAC = 2
∴ 在Rt△OAC 中,
tan∠OAC = OC / OA = 2
∴ 2 / OA = 2
∴ OA = 1
∴ 点A 坐标为:A(1,0)
把x = 1、y = 0 代入 y = x方 + ax + 2,得:
0 = 1 + a + 2
∴ a = -- 3
∴ 该二次函数函数的解析式为:y = x方 -- 3x + 2
(2)在抛物线的对称轴L上存在点P,使得△APC的周长最小,
点P的坐标为:P(3/2,1/2).理由如下:
该二次函数函数的解析式为:y = x方 -- 3x + 2
也可写为:y = (x -- 3/2)方 -- 1/4,
显然,其对称轴为:X = 3/2.
∵ 点P 在对称轴上
∴ 点P的横坐标为 3/2.
本问中一个重要环节,要求在直线 L 上 找一点P,
使得点P 到直线 L 同旁 的两点A和C 的距离之和(PA + PC)最小,
方法是:先求出点C 关于 L 的对称点C' ,
连 AC‘ 交 L 于 点P,则 点P 即为所求.
当然,求出点A 关于 L 的对称点A’ ,连CA‘ 交 L 于 点P,亦可.
方法①:设点C关于 L 的对称点为C' ,
∵ 点C 和 点C’ 关于 L 对称,且二者均在抛物线上
∴ 二者的纵坐标相同,而点C纵坐标为2
∴ 点C‘ 的纵坐标为2.
把 y = 2 代入 y = x方 -- 3x + 2 ,得:x = 0 或 3.
∴ 点C’ 的横坐标为 3.(x=0表示点C的横坐标)
∴ 点C‘ 的坐标为:C’(3,2).
易求得 经过 A、C‘ 两点的直线表达式为:y = x -- 1
直线 y = x -- 1 与 L 的交点 即为 点P.
把点P的横坐标x = 3/2 代入 y = x -- 1,得:y = 1/2.
∴ 点P 的坐标为:P(3/2,1/2)
方法②:∵ 抛物线与x 轴 交于A、B 两点
∴ A、B 两点 关于 对称轴 L 对称
该二次函数函数的解析式为:y = x方 -- 3x + 2 ,
也可写为:y = (x -- 1)(x -- 2)
令 y = 0,得:x = 1 或 x = 2
∴ A、B 两点的横坐标分别为 1 和 2.
点A(1,0)关于对称轴 L 的对称点B的坐标为:B(2,0).
易求得 经过 B、C 两点的直线表达式为:y = -- x + 2
直线 y = -- x + 2 与 L 的交点 即为 点P.
把点P的横坐标x = 3/2 代入 y = -- x + 2,得:y = 1/2.
∴ 点P 的坐标为:P(3/2,1/2).
(3)本问重点是 求出 线段MN 的长度.
∵ 点M、N 均在 平行于 y 轴 的直线 L’ 上,
∴ 点M、N 的横坐标相同,均为 t .
∵ 点N 在抛物线上 且 点N的横坐标为 t,
∴ 把 x = t 代入 y = x方 -- 3x + 2 ,得:y = t方 -- 3t + 2.
∴ 点N的纵坐标为:t方 -- 3t + 2.
∵ 点M在直线BC(y = -- x + 2)上 且点M的横坐标为 t,
∴ 把 x = t 代入 y = -- x + 2 ,得:y = -- t + 2.
∴ 点M的纵坐标为:-- t + 2.
由图知:M 始终在 N的上方
∴ M、N 两点间的距离为 点M的纵坐标 减去 点N的纵坐标.
(这一方法 类似于 求数轴上两点间的距离,用右边的大值减去左边的小值)
∴ MN = (-- t + 2)--(t方 -- 3t + 2)
= -- t + 2 -- t方 + 3t -- 2
= 2t -- t方
由题意,点C 到 MN 的距离为 t,
点B 到 MN 的距离为(2 -- t),
∴S = S△CMN + S△BMN
=(1/2)× t ×( 2t -- t方)+ (1/2)× (2 -- t) ×( 2t -- t方)
=(1/2)× 2 ×( 2t -- t方)
= -- t方 + 2t
= -- (t方 -- 2t)
= -- (t -- 1)方 + 1
∴ △BCN的面积S关于t的关系式为:S = -- (t -- 1)方 + 1 (0< t <2)
当 t = 1 时,S 取到最大值,面积最大值为 1 .
祝您学习顺利!
抛物线Y=X2+ax+c与x轴交于A,B两点与y轴交于点c(0,2),连接AC.若tan
如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.
如图,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于点A,B两点与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.
二次函数压轴如图,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(2)连接AC,在抛物线对称轴上是
已知抛物线y=1/2x2+bx+c与X轴交于AB两点 与Y轴交于点C 过BC两点的直线是y=1/2x-2 连接AC 若在
开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点(x1<x2),与y轴交于点C(0,5)
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
如图,已知抛物线y=-x平方+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC.
抛物线y=ax+bx+c与y轴交于AB两点与y轴C(0,2)连结AC若tan∠OAC=2
如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0).
如图:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,于y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长交抛物线于点Q,
已知抛物线y=ax²-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴负方向交于C点,且tan∠ACO=1/3.