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在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知2sinA=3cosA.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:08:09
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知2sinA=3cosA.
(1)由
2sinA=
3cosA两边平方得:
2sin2A=3cosA即(2cosA-1)(cosA+2)=0,
解得:cosA=
1
2,
而a2-c2=b2-mbc可以变形为
b2+c2-a2
2bc=
m
2,
即cosA=
m
2=
1
2,所以m=1.
(2)由(1)知cosA=
1
2,则sinA=

3
2.

b2+c2-a2
2bc=
1
2,
所以bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,即bc≤a2
故S△ABC=
bc
2sinA≤
a2
2•

3
2=
3
3
4.