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已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D.若△BCD的周长为24c

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 18:25:03
已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D.若△BCD的周长为24cm,求证:DE是AC
的垂直平分线.
已知:如图,△ABC中,AB=14cm,BC=10cm,E是AC的中点,过点E的直线交AB于D.若△BCD的周长为24c
证明:
因为AB+BC=24,与△BCD的周长(BD+DC+BC)相等.
所以AB+BC=BD+DC+BC,即AB=BD+DC
又因为AB=AD+BD=BD+DC
所以AD=DC,故△ADC为等腰三角形
在△ADC中,E是AC的中点,AD=DC
推出DE是AC的垂直平分线