在平面直角坐标系内,不难得到“对于双曲线xy=k(k>0)上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N,则PM的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 19:31:27

在平面直角坐标系内,不难得到“对于双曲线xy=k(k>0)上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N,则PM的绝对值*PN的绝对值必为定值K” 类比于此,对于双曲线(x2/a2)-(y2/b2）=1 (a>0,b>0)上任意一点P,类似的命题为?
请您写下得出结论的重要的计算过程，

有.类比之前的结论,P在两条渐近线上的射影M,N,
则有|PM||PN|=a^2b^2/(a^2+b^2)
设P(x0,y0),过P(x0,y0)做两条渐近线的垂线,垂足为M,N
两条渐进的方程为:bx+ay=0和bx-ay=0
P到其中一条渐近线的距离为|bx0+ay0|/根号(a^2+b^2)
到另一条渐近线的距离为|bx0-ay0|/根号(a^2+b^2)
两者相乘,得:|PM||PN|=|b^2x0^2-a^2y0^2|/(a^2+b^2)
又P在双曲线上,所以有x0^2/a^2-y0^2/b^2=1
所以 b^x0^2-a^2y0^2=a^2b^2
所以有
|PM||PN|=a^2b^2/(a^2+b^2)
忠告楼主一句,做解析几何题没什么技巧可言,尤其是圆锥曲线的题,一般就是死算,别总想这走捷径或是偷懒

在平面直角坐标系内,不难得到“对于双曲线xy=k(k>0)上任意一点P,若点P在x轴、y轴上的射影分别为M、N,则PM的考卷上的,急救1.在直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy=k(k>0)上任意一点P,若P在X轴,Y轴上的射影分别是M 对于双曲线xy=k上任意一点p,若p在x,y 轴上的射影分别为 M ,N ,则 PM PN 必为定值k,l类比到双曲线的反比例函数y=x分之k(k不等于0)的图像在第一象限,p为曲线上任意一点,pm垂直x轴于点M,求OPM面积用k的代数式在直角坐标系中,边长为2的等边三角形ABC顶点A在双曲线y=k/x上,AB平行x轴,P在双曲线y=k/x上,过p点作等边在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点P（m,n)在反比例函数y= k x 的图象上.若OP=3,m+n=4,则k的值是? 在平面直角坐标系中,O是坐标原点.点P(m,n)在反比例函数y=k/x的图象上 1.如图,正方形OABC的面积为9,点O为平面直角坐标系的原点,点B在函数y=x/k（x>0)的图像上,点P（m,n)是（2014•南通三模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为平面内的动点如图,在平面直角坐标系xoy中,过双曲线y=k/x的一支上的一点P作PA⊥x轴,垂足为点A,连接PO.若△PAO是面积是在空间直角坐标系中,x+2y=1是平面xoy内的直线,若直线上一点P到点M(1,0,3)的距离最小,则P点的坐标为已知圆x2+y2=4上任意一点G在y轴上的射影为H，点M满足条件2PM＝PH+PG，P为圆外任意一点．