如图,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,下列命题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 04:15:51

如图,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,下列命题
命题1：四边形EFGH是平行四边形
命题2：四边形EQGP是平行四边形
都是真命题吗?如果是请证明,如果不是,请举出反例

答：都是真命题.
证明：命题1：
如图,
∵点F、G分别为CB、CD上的中点,
∴FG为△CDB的中位线
∴GF//DB,GF=DB/2
同理可证得HE为三角形ADB的中位线
∴HE//DB,HE=DB/2
又∵GF//DB,GF=DB/2
∴HE//GF,HE=GF
∴四边形EFGH是平行四边形
即：命题1成立
证明：命题2：
如图,
∵点E、Q分别为AB、DB上的中点,
∴EQ为△BDA的中位线
∴EQ//AD,EQ=AD/2
同理可证得GP为三角形CAD的中位线
∴GP//AD,GP=AD/2
又∵EQ//AD,EQ=AD/2
∴EQ//GP,EQ=GP
∴四边形EQGP是平行四边形
即：命题2成立

如图,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,下列命题如图,d是三角形abc外的一点 ,连接ad,bd,cd,e,f,g,h,p,q,分别是ab,bc,cd,da,ac,bd 已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q 已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q 悬赏分：0 - 提问如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,若E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点.求如图,D是△ABC外的一点,连接AD,BD,CD,E,F,G,H,P,Q,分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD,的中如图,已知四边形ACBD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点,求证:四边形EFGH是矩形如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是? 如图,在四边形ABCD中,AC＝BD＝6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG²+FH&# 如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求EG²＋FH&#