已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:36:04

由柯西不等式知：(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥(1+1/√sinacosa)^2=[1+1/(√sin2a/2)]^2≥(1+√2)^2
=3+2√2
∴(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2

再问：怎么推 √sin2a /2 > √2
再答：方法2：(1+1/sinα)(1+1/cosα)=1+1/sinα+1/cosα+1/sinacosa ∵1/sinα+1/cosα>=2/√sinacosa=2√2/√sin2a>=2√2 ∵1/sinacosa=2/2sinacosa=2/sina>=2 ∴(1+1/sinα)(1+1/cosα)=1+1/sinα+1/cosα+1/sinacosa≥3+2√2

已知角α为锐角,求证:(1+1/sinα)(1+1/cosα)≥3+2√2 已知α为锐角,求证：sinα+cosα>1 已知α β为锐角且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/3 则cos(α-β) 已知α为锐角,求证:(1)tanα=sinα/cosα：sinα的平方+cosα的平方=1 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4 已知α是锐角,求证1＜sinα+cosα＜½π 已知α为锐角,tanα=1/3,求cosα+sinα/cosα-sinα 已知α为锐角,并且tanα=1/3,求2sinα+cosα分之2sinα-cosα 已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)= 已知角α为锐角,求证1 已知α为锐角,且sinαcosα=1/2,则1/(1+sinα)与1/(1+cosα)的和为多少? 已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证：cosα=√{（a²-1）/(b&su