作业帮 > 综合 > 作业

已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 04:13:09
已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?
已知实数x,y满足三个式子 x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 则z=x^2+y^2/xy的取值范围?
由题得:不等式x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0 的解域是由顶点(1,2) 、(4,2) 、(3,1) 构成的三角形区域.三顶点与原点(0,0) 的斜率分别为:k1=2,k2=1/2,k3=1/3
所以.在解域中的点(x,y) 与原点(0,0) 的斜率范围:1/3《k《2
因为,z=x^2+y^2/xy=x/y+y/x
令:k=y/x
则,z=k+1/k
在1/3《k《2中,因为k+1/k》2,当,k=1/k,即:k=1时,取等号,即:z=2
由z=k+1/k函数的图形性质知:0