搜搜考试网已知二次函数y=f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且y=f（x）的两个零点的差为2，求y=f（x）的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 00:37:30
已知二次函数y=f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且y=f（x）的两个零点的差为2，求y=f（x）的解析式．
设f（x）=ax2+bx+c （a≠0），
∵f（x）的图象过点（0，3），∴c=3；
又f（x）的对称轴为x=2，∴−
b
2a=2即b=-4a，
∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为 x1，x2，且x1＞x2，
则依题意：x1+x2＝4，x1x2＝
3
a，x1−x2＝2，
∴x1=3，x2=1，∴
3
a＝x1x2＝3；
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式为f（x）=x2-4x+3．
∵f（x）的图象过点（0，3），∴c=3；
又f（x）的对称轴为x=2，∴−
b
2a=2即b=-4a，
∴f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）；
设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为 x1，x2，且x1＞x2，
则依题意：x1+x2＝4，x1x2＝
3
a，x1−x2＝2，
∴x1=3，x2=1，∴
3
a＝x1x2＝3；
∴a=1，b=-4；
∴y=f（x）的解析式为f（x）=x2-4x+3．
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