一圆锥形蓄水池高H=10m,底半径R=4m,以5m^3/min速率注入水,当水深为5m时,水面上升速率为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 14:20:13

设注入水t(min)后,水深为h(m),
由相似三角形对应边成比例,可得
水面半径为2/5h(m),
这时水的体积为V=1/3π(2/5h)^2 *h=4π/75h^3
由于水面高度h随着时间t而变化,
因而h是t的函数h=h(t)
因此可得水的体积关于时间的导数
V't=V'h *h't=(4π/75h^3)' *h't=4π/25h^2 *h't
由假设,注水速度为5m^3/min,
5t= 4π/75h^3
所以5=4π/25h^2 *h't
所以当h=5m时,h't=5/4π (m/min)
故水深为5m时,水面上升的速度是5/4π (m/min)
再问：为什么x趋近于0时，根号下x加3次根号x的等价无穷小是6次根号下x

一圆锥形蓄水池高H=10m,底半径R=4m,以5m^3/min速率注入水,当水深为5m时,水面上升速率为? 一圆锥形蓄水池高H=10m,底半径R=4m,以5m^3/min速率注入水,当水深为5m时,水面上升速率水以20m^3/min的速度流入一个圆锥形容器中,已知容器深30m,上底直径12m,求当水深h为10m时,水面上升的速度水以20m^3/min的速度流入一圆锥形容器,设容器深30m,上底直径为12m,试求当水深10m时,水面上升的速度高数应用题注水入深8米上顶直径8米的正圆锥形容器中.七速率为4m^3/min.当水深5米时,其表面上升的速率为多少? 有一圆锥形容器,高为10cm,底半径为4cm,今以5（立方每分钟）的速度把水注入该容器,求当水深5m时水面上升的速度.其关于一道导数应用的题水注入深8米,上半径为4m的正圆锥容器中,注水速度为4m^3/min,当水深为5m时,其表面上升的速高一物理某圆形拱桥的半径R为5米一辆质量m=1000kg的车以v=5m速率通过拱形桥最高点一个钢球从高为h=5m处自由下落,着地后竖直向上反弹,反弹时离地速率等于落地前速率的3/4,以后每一次反弹的速率都等于前 m为3000kg的汽车,以恒定速率通过半径为R=10m的拱桥.求汽车对拱桥的压力为车重一半时的速率. 质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱桥的半径为R=10m，试求：质量为M=1000kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径为R=10m．试求：