搜搜考试网圆锥曲线2(见解答)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 16:03:48
过抛物线y=x2上定点C(1,1)引两条互相垂直的弦CA,CB，做CM⊥AB,M为垂足,求点M的轨迹方程
解题思路： 见解答
解题过程：
令A(m,m^2) B(n,n^2)
由题意，CA垂直CB，因此
(n^2-1)(m^2-1)+(m-1)(n-1) = 0 = (m-1)(n-1)[(m+1)(n+1)+1]
所以mn+m+n+2=0
直线AB方程为y=(n+m)(x-m)+m^2=(m+n)x-mn
所以CM方程可写成y=-(x-1)/(m+n)＋1
联立解出x,y
再代入mn+m+n+2=0即可
最终答案：略
解题过程：
令A(m,m^2) B(n,n^2)
由题意，CA垂直CB，因此
(n^2-1)(m^2-1)+(m-1)(n-1) = 0 = (m-1)(n-1)[(m+1)(n+1)+1]
所以mn+m+n+2=0
直线AB方程为y=(n+m)(x-m)+m^2=(m+n)x-mn
所以CM方程可写成y=-(x-1)/(m+n)＋1
联立解出x,y
再代入mn+m+n+2=0即可
最终答案：略