动圆G与圆Q1:X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2:X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.(1)求直
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:54:23
动圆G与圆Q1:X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2:X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.(1)求直线E的方程;(2)直线X=t(t>0)与曲线E相交于不同的两点M,N以MN为直径作圆C,若圆C与Y轴相交于两点,P,Q,求△PQC面积的最大值(3)已知A1(-2,0)A2(2,0),直线L:y=kx+m与曲线E相交于A,B两点(A,B均不与A1,A2重合),且以AB为直径的圆过点A2,求证:直线l过定点,并写出该点坐标.
(1)
Q1:(x+1)^2+y^2=1,圆心为(-1,0),半径为1
Q2:(x-1)^2+y^2=9,圆心为(1,0),半径为3
假设G的圆心为E(x,y),则|EQ1|-1=r=3-|EQ2|
所以根号[(x+1)^2+y^2] + 根号[(x-1)^2+y^2]=4
两边同时乘以根号[(x+1)^2+y^2] - 根号[(x-1)^2+y^2],
得到根号[(x+1)^2+y^2] - 根号[(x-1)^2+y^2]=x
两式相加得到,3x^2+4y^2=12 即 x^2/4+y^2/3=1,(椭圆)
(2)
假设M,N坐标为(t,y0),(t,-y0)
于是圆C为(x-t)^2+y^2=y0^2
于是面积S=根号(y0^2-t^2) * t=(2/根号7)*根号[(y0^2-t^2)*7t^2/4]
因为(t,y0)在椭圆上,即有,t^2/4+y0^2/3=1,所以y0^2-t^2+7t^2/4=y0^2+3t^2/4=3
使用基本不等式,得到根号a
Q1:(x+1)^2+y^2=1,圆心为(-1,0),半径为1
Q2:(x-1)^2+y^2=9,圆心为(1,0),半径为3
假设G的圆心为E(x,y),则|EQ1|-1=r=3-|EQ2|
所以根号[(x+1)^2+y^2] + 根号[(x-1)^2+y^2]=4
两边同时乘以根号[(x+1)^2+y^2] - 根号[(x-1)^2+y^2],
得到根号[(x+1)^2+y^2] - 根号[(x-1)^2+y^2]=x
两式相加得到,3x^2+4y^2=12 即 x^2/4+y^2/3=1,(椭圆)
(2)
假设M,N坐标为(t,y0),(t,-y0)
于是圆C为(x-t)^2+y^2=y0^2
于是面积S=根号(y0^2-t^2) * t=(2/根号7)*根号[(y0^2-t^2)*7t^2/4]
因为(t,y0)在椭圆上,即有,t^2/4+y0^2/3=1,所以y0^2-t^2+7t^2/4=y0^2+3t^2/4=3
使用基本不等式,得到根号a
动圆G与圆Q1:X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2:X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.(1)求直
一道数学题.一动圆与圆X2+Y2+6X+5=0外切,同时与圆X2+Y2-6X-91=0内切,求动圆圆心的轨迹方程.PS:
圆C1:(x+2)2+y2=1 圆C2:x2+y2-4x-77=0,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是x
一动圆与圆c1:X2+Y2+6X+8=0外切,与圆C2:X2+Y2-6X+8=0内切,求动圆圆心的轨迹方程
一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程是______.
一动圆与圆C1:x2+y2+6x+8=0外切,与圆C2:x2+y2-6x+8=0内切,求动圆圆心的轨迹方程
已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).(1)求动圆圆心P的轨迹方
以动圆与圆x2+y2-2x=0,同时与y轴相切,动圆圆心的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程
已知动圆与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与圆F:x2+(y-2)2=1外切,与圆N:x2+y2+4y-77=0内切,求动圆圆心M所在的曲线C的方程.
求与圆(x-3)2+y2=1及(x+3)2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程.