搜搜考试网过抛物线Y^2=4X的焦点的直线交抛 物线于A,B两点,正三角形ABC的 顶点C在该抛物线的准线上求ABC的 边长
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 12:42:54
过抛物线Y^2=4X的焦点的直线交抛 物线于A,B两点,正三角形ABC的 顶点C在该抛物线的准线上求ABC的 边长
设AB方程为x=ny+1 (n为斜率的倒数)
y^2=4(ny+1)
y^2-4ny-4=0
y1+y2=4n,y1y2=-4
(y1+y2)/2=2n
AB中点M坐标为(2n^2+1,2n)
M到准线的距离为2n^2+2
MC的斜率为-n
MC=(2n^2+2)*根号(1+n^2)
AB=|y1-y2|*根号(1+n^2)
=根号[(y1+y2)^2-4y1y2]*根号(n^2+1)
=根号(16n^2+16)根号(n^2+1)
=4(n^2+1)
ABC是等边三角形,故AB*(根3)/2=MC
4(n^2+1)*(根3)/2=(2n^2+2)*根号(1+n^2)
根3=根号(n^2+1)
n^2=2
AB=4(n^2+1)=12
y^2=4(ny+1)
y^2-4ny-4=0
y1+y2=4n,y1y2=-4
(y1+y2)/2=2n
AB中点M坐标为(2n^2+1,2n)
M到准线的距离为2n^2+2
MC的斜率为-n
MC=(2n^2+2)*根号(1+n^2)
AB=|y1-y2|*根号(1+n^2)
=根号[(y1+y2)^2-4y1y2]*根号(n^2+1)
=根号(16n^2+16)根号(n^2+1)
=4(n^2+1)
ABC是等边三角形,故AB*(根3)/2=MC
4(n^2+1)*(根3)/2=(2n^2+2)*根号(1+n^2)
根3=根号(n^2+1)
n^2=2
AB=4(n^2+1)=12
过抛物线Y^2=4X的焦点的直线交抛 物线于A,B两点,正三角形ABC的 顶点C在该抛物线的准线上求ABC的 边长
过抛物线Y^2=4X的焦点的直线交抛物线于A,B两点,正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上求ABC的边长
若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?
过抛物线C：y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B
已知正三角形abc的顶点a在原点坐标上,顶点b和c均在抛物线y^2=2x上,求三角形abc的边长!
圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)
过抛物线y的平方=4x的焦点f作斜率为45度的直线,交抛物线于A B 两点,求AB的中点c到抛物线准线的距离
已知正三角形ABC的顶点A位于坐标原点 顶点B与C均在抛物线Y^2=2X上 求三角形ABC边长
过抛物线C y^2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则AB的长度?
抛物线y^2=2px 过焦点的直线交抛物线于A,B,在抛物线上是否存在点C,使ΔABC成为以B为直角顶点的等腰直角三
已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点