如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:20:28

如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF.
求证：(1)∠BCF=∠CBF；（2）AF丄EF.

1、∵△ABC和△BDE是等腰直角三角形(AB=AC,BE=BD)
∴∠ABC=∠DBE=45°
∴∠DBC=∠DBE+∠ABC=90°
∵F是CD中点
∴BF=1/2CD=CF=DF
∴∠BCF=∠CBF
2、∵BF=DF,EF=EF,DE=BD
∴△BEF≌△DEF(SSS)
∴∠DFE=∠BFE
延长EF,交AC于G
∵∠DFE=∠CFG
∴∠BFE=∠CFG
∵∠ABC=∠ACB,∠BCF=∠CBF
∴∠ABC-∠CBF=∠ACB-∠BCF,即∠ABF=∠ACF
∴∠EBF=∠GCF
∵BF=CF
∴△BEF≌△CGF(ASA)
∴EF=FG,BE=CG
∵AB-BE=AC-CG
∴AE=AG
∵AF=AF,EF=FG,AE=AG
∴△AEF≌△AGF(SSS)
∴∠AFG=∠AFE
∵∠AFE+∠AFG=180°
∴∠AFE=90°
即AF⊥EF

如图,已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF. 已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形,点E在AB上,点F为CD的中点,连接BF. 一道相似证明题!如图,已知,△ABC和△BDE均为等腰直角三角形,且AB=AC,BE=DE,连接CD,取CD中点M,连接已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF 如图,已知长方形ABCD中,点E.F分别在AB.BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90º.AD+CD 在等腰直角三角形abc中,点d是bc中点,de垂直ab,垂足为点e,过点b作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf 已知如图,以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD中,点E是AB中点,连接DC,过点E作EF⊥CD,F为垂足.求证CF 如图在△ABC中,AD;AB=2:3,E为CD的中点,AE延长线交BC于点F,则FC:BF= 如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：A 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD,交CD的延长线于点F