搜搜考试网已知函数f(x)＝sinx+3cosx， x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 07:59:20
已知函数f(x)＝sinx+
cosx， x∈R
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（1）f(x)＝sinx+
3cosx=2(
1
2sinx+
3
2cosx)=2sin(x+
π
3)．
所以函数f（x）的最小正周期是2π．
（2）由（1）得，f(x)＝2sin(x+
π
3)．
因为f(α−
π
3)＝
6
5，所以f(α−
π
3)＝2sin(α−
π
3+
π
3)＝2sinα＝
6
5．
即sinα＝
3
5．
因为α∈(0，
π
2)，所以cosα＝
1−sin2α＝
4
5．
所以f(2α−
π
3)＝2sin(2α−
π
3+
π
3)＝2sin2α
=4sinαcosα
=4×
3
5×
4
5=
48
25．
3cosx=2(
1
2sinx+
3
2cosx)=2sin(x+
π
3)．
所以函数f（x）的最小正周期是2π．
（2）由（1）得，f(x)＝2sin(x+
π
3)．
因为f(α−
π
3)＝
6
5，所以f(α−
π
3)＝2sin(α−
π
3+
π
3)＝2sinα＝
6
5．
即sinα＝
3
5．
因为α∈(0，
π
2)，所以cosα＝
1−sin2α＝
4
5．
所以f(2α−
π
3)＝2sin(2α−
π
3+
π
3)＝2sin2α
=4sinαcosα
=4×
3
5×
4
5=
48
25．
已知函数f(x)＝sinx+3cosx， x∈R．
已知f(x)＝sinx+3cosx(x∈R)
已知向量a＝(sinx，−2cosx)，b＝(sinx+3cosx，−cosx)，x∈R．函数f(x)＝a•b．
已知函数f(x)＝sin2x(sinx+cosx) cosx．
已知函数f(x)＝根号3sinX＋cosX,X∈R
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.
（2007•杭州二模）设函数f(x)＝2cosx (cosx+3sinx)−1，x∈R．
已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．