已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 06:43:38
已知函数f(x)=2
sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)
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解(1)∵f(x)=2
3sinx•cosx+cos2x-1,
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)-1.(2分)
解2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈Z,得kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6,k∈Z.
∴函数y=f(x)的单调增区间是[kπ-
π
3,kπ+
π
6],k∈Z. (6分)
(2)∵x∈[-
5π
12,
π
3],
∴-
2π
3≤2x+
π
6≤
5π
6. (7分)
考察函数y=sinx,易知,-1≤sin(2x+
π
6)≤1,(8分)
∴-3≤2sin(2x+
π
6)-1≤1,
∴函数f(x)的取值范围是[-3,1].
3sinx•cosx+cos2x-1,
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)-1.(2分)
解2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈Z,得kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6,k∈Z.
∴函数y=f(x)的单调增区间是[kπ-
π
3,kπ+
π
6],k∈Z. (6分)
(2)∵x∈[-
5π
12,
π
3],
∴-
2π
3≤2x+
π
6≤
5π
6. (7分)
考察函数y=sinx,易知,-1≤sin(2x+
π
6)≤1,(8分)
∴-3≤2sin(2x+
π
6)-1≤1,
∴函数f(x)的取值范围是[-3,1].
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R).
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1(x∈R)
(2013•江门一模)已知函数f(x)=2sinx•cosx+2cos2x-1,x∈R.
已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx)
已知a=(1+cos2x,2cosx),b=(1,sinx),函数f(x)=a•b(x∈R).
已知函数f(x)=(sinx+cosx)平方+cos2x
(2014•昌平区二模)已知函数f(x)=cos2x+sinx-1,(x∈R).
已知函数f(x)=sinx•cosx+sin2x(x∈R).
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
已知向量a=(2cosx,1),b=(根号3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a.b+1+m