判别级数1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…的敛散性

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 08:51:58

判别级数1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…的敛散性
如题,若能讲解透彻明白,定当重谢:-)

一般项的极限为零,则可选择某些正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法.
∑（1/lnn）可采用比值审敛法,如下(下列都是n趋于无穷)：
lim(1/lnn)/(1/n)=lim(n/lnn)=无穷
又∑1/n发散,所以 ∑（1/lnn）发散
再问：你是我大哥了！！！人家答案可是收敛的，而且是条件收敛！！！！！
再答：答案肯定错了！！条件收敛的定义：如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。这里un=1/lnn>0,所以un=|un|,所以显然有 Σun与Σ∣un∣同敛散的结论（两个级数完全一样）怎么可能是条件收敛呢？应该是你题目看错了：如果是1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-…… 那么这个级数就是条件收敛~
再问：为什么呢？_?
再答：什么为什么？Σun=1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+1/ln6-……收敛，用莱布尼茨判别法， Σ∣un∣=1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…发散，当然条件收敛了。 …………
再问：牛B!!!

判别级数1/ln2+1/ln3+1/ln4+1/ln5+…的敛散性判别级数的收敛性ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+lnn+1/n ln2+ln3/2+ln4/3+ln5/4+……的敛散性证明:ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1) 求证:1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/lnn>1/2 证明不等式1/ln2+1/ln3+1/ln4+……+1/ln(n+1) 求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1) a=ln2/1,b=ln3/2,c=ln5/4,则有数学归纳法证:1/ln2+1/ln3+1/ln4 +…1/ln(n+1)＞n/n＋1 证明:ln2/2 * ln3/3* ln4/4 * … * ln(n)/n < 1/n (n>=2整数) 判断级数收敛性 1-ln2+1/2-ln3/2+… +1/n-ln((n+1)/n)+…答案是条件已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R,求证：ln2/2+ln3/3+ln4/4+.