已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求函数f(x)的解析式(2)求当x∈[0,a]
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 19:23:54
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求函数f(x)的解析式(2)求当x∈[0,a] (a
.(1)求函数f(x)的解析式(2)求当x∈[0,a] (a>0)时f(x)的最大值g(a).
.(1)求函数f(x)的解析式(2)求当x∈[0,a] (a>0)时f(x)的最大值g(a).
/>f(x)为二次函数,故可设f(x)=ax^2+bx+c,则
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2a+2c
又f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x 比较系数得:2a=12 2b=-4 2a+2c=0
所以,a=1 b=-2 c=-1
从而 f(x)=x^2-2x-1
f(x)的对称轴为x=1,开口向上,对a(此处的a与1中的a没有任何关系)进行分类讨论:
1)0<a≤1时,f(x)在[0,a]上单调递减,故f(x)的最大值g(a)=f(0)=-1
2)a≥1时,f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,最大值在x=0或x=a处取得
又f(0)=f(2),由函数图象有:
(1)1≤a≤2时,f(x)最大值等于g(a)=f(0)=-1
(2)a>2时,f(x)最大值等于g(a)=f(a)=a^2-2a-1
综上所述:0<a≤2时,g(a)=-1
a>2时,g(a)=a^2-2a-1
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2ax^2+2bx+2a+2c
又f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x 比较系数得:2a=12 2b=-4 2a+2c=0
所以,a=1 b=-2 c=-1
从而 f(x)=x^2-2x-1
f(x)的对称轴为x=1,开口向上,对a(此处的a与1中的a没有任何关系)进行分类讨论:
1)0<a≤1时,f(x)在[0,a]上单调递减,故f(x)的最大值g(a)=f(0)=-1
2)a≥1时,f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,最大值在x=0或x=a处取得
又f(0)=f(2),由函数图象有:
(1)1≤a≤2时,f(x)最大值等于g(a)=f(0)=-1
(2)a>2时,f(x)最大值等于g(a)=f(a)=a^2-2a-1
综上所述:0<a≤2时,g(a)=-1
a>2时,g(a)=a^2-2a-1
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求函数f(x)的解析式(2)求当x∈[0,a]
已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 设g(x)=f(x+a),x∈【
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+8,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x;试求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足:f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4.求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x.求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x+1)=2x2-4x,求函数f (x)的解析式.