高中数列难题已知数列an,bn满足：a1=9/2,2a(下标n+1)-an=6*2^n,bn=an-2^(n+1),那么

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 21:16:37

高中数列难题
已知数列an,bn满足：a1=9/2,2a(下标n+1)-an=6*2^n,bn=an-2^(n+1),那么记数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的nεn＋都有Sn／Tn≦m／bn,求实数m的最小值.
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/>2a(n+1) -an=6×2^n
2a(n+1)=an+6×2^n
2a(n+1)-2×2^(n+2)=an-2^(n+1)
[a(n+1)-2^(n+2)]/[an-2^(n+1)]=1/2,为定值.
a1-2^2=9/2 -4=1/2
数列{an -2^(n+1)}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
an -2^(n+1)=1/2ⁿ
an=2^(n+1) +1/2ⁿ
n=1时,a1=2^2 +1/2=9/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2^(n+1) +1/2ⁿ.
bn=an-2^(n+1)=2^(n+1)+1/2ⁿ-2^(n+1)=1/2ⁿ
Sn=a1+a2+...+an=2^2+2^3+...+2^(n+1)+1/2^1+1/2^2+...+1/2ⁿ
=4(2ⁿ -1)/(2-1) +(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=2^(n+2) -1/2ⁿ -3
Tn=b1+b2+...+bn=1/2+1/2^2+...+1/2ⁿ=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)=1- 1/2ⁿ
Sn/Tn≤m/bn
[2^(n+2) -1/2ⁿ -3]/(1-1/2ⁿ)≤m/(1/2ⁿ)
2^(n+2) -1/2ⁿ -3≤m(2ⁿ -1)
m≥[2^(n+2) -1/2ⁿ -3]/(2ⁿ -1)
m≥[2^(2n+2) -3×2ⁿ -1]/[2^(2n) -2ⁿ]
m≥[4×2^(2n)-4×2ⁿ+2ⁿ -1]/[2^(2n) -2ⁿ]
m≥4+(2ⁿ -1)/[2ⁿ(2ⁿ -1)]
m≥4 +1/2ⁿ
随n增大,2ⁿ递增,1/2ⁿ递减,4+1/2ⁿ递减,因此当n=1时,4+1/2ⁿ有最大值4+1/2=9/2
要对任意正整数n,不等式恒成立,则m≥9/2
m的最小值为9/2.

高中数列难题已知数列an,bn满足：a1=9/2,2a(下标n+1)-an=6*2^n,bn=an-2^(n+1),那么已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列已知数列(An)中,A1=1/3,AnA（n-1）=A（n-1）-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An 已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N* 已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其已知数列{an（n下标）}满足a1（1下标）=1,a2（2下标）=3,.求证：bn（n下标）是等差数列. 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n（n属于N*）（1）若bn=n^2,求数已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2）,试求数列{bn} 已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列