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已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 16:54:27
已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*
求数列bn的通项公式
()中的都为下标
已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*
由bn=an-1与an-1=an[(an+1)-1]得
bn=[bn+1]*(bn+1)
所以bn/[bn+1]=(bn+1)
所以[bn+1]/bn=1/(bn+1)
即1/bn+1=(bn+1)
所以{1/bn}是以b1=a1-1=1为首项,以1为公差的等差数列
所以1/bn=1+[n-1]*1=n
所以bn=1/n
其中[]为小括号,()为下标,望采纳