搜搜考试网已知扇形的周长为30厘米,当他的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 05:22:38
已知扇形的周长为30厘米,当他的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?
关于-r的平方加15r怎么转化成-（r-15/2)的平方+225/4的?求详解..
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设扇形半径为r 弧长为l
则l+2r=30
l=30-2r
面积S=lr/2=(30-2r)r/2=(15-r)r=-r^2+15r=-r^2+15r-225/4+225/4=-(r-15/2)^2+225/4≤225/4
∴S最大值为225/4
此时r=15/2
l=15
设圆心角为a
a/360 *2πr=l
a/180 *π*15/2=15
a=360/π
则l+2r=30
l=30-2r
面积S=lr/2=(30-2r)r/2=(15-r)r=-r^2+15r=-r^2+15r-225/4+225/4=-(r-15/2)^2+225/4≤225/4
∴S最大值为225/4
此时r=15/2
l=15
设圆心角为a
a/360 *2πr=l
a/180 *π*15/2=15
a=360/π
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已知扇形的周长为30,当它的半径R和圆心角各取何值时,扇形的面积最大?并求出扇形面积的最大值.