搜搜考试网由动点P引圆X*2+Y*2=10的两条切线PA,PB.直线PA,PB的斜率为K1,K2.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 09:13:04
由动点P引圆X*2+Y*2=10的两条切线PA,PB.直线PA,PB的斜率为K1,K2.
1.若K1+K2+K1K2=-1,求点P得轨迹方程
2.若P在直线X+Y=M上,且pA垂直PB,求M得范围.
1.若K1+K2+K1K2=-1,求点P得轨迹方程
2.若P在直线X+Y=M上,且pA垂直PB,求M得范围.
我来试试吧...
(1)K1+K2+K1K2+1=(K1+1)(K2+1)=0,解得K1=-1或K2=-1
不妨设K1=-1 ,即直线AP斜率为-1
设A(x1,y1)
过A点的切线方程为
x1x+y1y=10,K1=-x1/y1=-1;
A在圆上 x1²+y1²=10
联立解得 x1=√5,y1=-√5 或x1=-√5,y1=√5
实际上,这两个解就是相应的两个交点
代入斜线方程解得
√5x-√5y=10,-√5x+√5y=10
显然P不与A,B重合
故P的轨迹方程为 √5x-√5y=10,-√5x+√5y=10 x≠±√5
(2)设P(X0,Y0)
PA垂直PB,设圆心O,
PA,PB是切线,故四边形OAPB为矩形
又OA=OB 则OAPB为正方形
圆半径R=√10,OP=2√5
P在直线X+Y=M上 x0+y0=M
OP²=x0²+y0²=20
x0y0=[(x0+y0)²-(x0²+y0²)]/2=M²/2-10
于是,x0,y0是 方程
x²-Mx+M²/2-10=0的两根
△=M²-4(M²/2-10)=40-M²≥0,
M的取值范围为 -2√10≤M≤2√10
(1)K1+K2+K1K2+1=(K1+1)(K2+1)=0,解得K1=-1或K2=-1
不妨设K1=-1 ,即直线AP斜率为-1
设A(x1,y1)
过A点的切线方程为
x1x+y1y=10,K1=-x1/y1=-1;
A在圆上 x1²+y1²=10
联立解得 x1=√5,y1=-√5 或x1=-√5,y1=√5
实际上,这两个解就是相应的两个交点
代入斜线方程解得
√5x-√5y=10,-√5x+√5y=10
显然P不与A,B重合
故P的轨迹方程为 √5x-√5y=10,-√5x+√5y=10 x≠±√5
(2)设P(X0,Y0)
PA垂直PB,设圆心O,
PA,PB是切线,故四边形OAPB为矩形
又OA=OB 则OAPB为正方形
圆半径R=√10,OP=2√5
P在直线X+Y=M上 x0+y0=M
OP²=x0²+y0²=20
x0y0=[(x0+y0)²-(x0²+y0²)]/2=M²/2-10
于是,x0,y0是 方程
x²-Mx+M²/2-10=0的两根
△=M²-4(M²/2-10)=40-M²≥0,
M的取值范围为 -2√10≤M≤2√10
由动点P引圆X*2+Y*2=10的两条切线PA,PB.直线PA,PB的斜率为K1,K2.
由动点P引圆x^2+y^2=10的两条切线PA,PB,直线PA.PB的斜率分别为k1.k2.
由动点P到圆x^2+y^2=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2
由动点P引圆x平方+y平方=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2 （1）若k1+k2+k1×k
由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB,直线PA,PB的斜率分别是k1,k2.
已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=-
由动点P引圆x2+y2=10的两条切线PA,PB...
已知圆c:(x-3)²+(y-4)²=16 (1)有动点P引圆c的两条切线PA、PB的斜率分别为k1
y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两
设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分
设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分
由点P(3,2)引圆x2+y2=4的两条切线PA,PB,A、B为切点,求直线AB的方程