关于特征多项式?|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1) + … + (-

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/31 03:37:49

关于特征多项式?
|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1) + … + (-1)^n|A|中的 λ^n 怎么推导出来的?

这个不是推导出来的,是分两步来的:
首先证明|λE-A|是一个多项式,最高项是n次的.这只需要按照行列式的定义展开就行了.
第二步,证明各次的前边系数有你给的那个规律.
我们知道n次多项式在复数域内一定有n个根,这是复数基本定理.那么|λE-A|这个n次多项式在复数域内一定可以因式分解成n个因子的乘积形式
|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn),其中λ1.λn就叫特征多项式的特征值.
把这个多项式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn),展开和你给的系数正好对应相等.
例如,常数项为(-1)^n|A|,而|A|正是λ1λ2.λn,又例如n-1次项 - (a11 + a22 + … + ann),而由于相似矩阵对迹tra的相似不变性这个正好等于 - (λ1 + λ2 + … + λn).
综上第一步是按照行列式定义展开成多项式形式,发现他是n次多项式(系数是什么还不清楚).
第二步根据代数基本定理写成因式分解形式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2).(λ-λn)再展开,然后根据特征值具有的性质证明你给的式子正确.
落下了点东西,第一步还要说明最高项次数为1(首一),因为矩阵中含有λ的元素都在对角线上,按照按行按列展开(行列式的拉普拉斯展开)只有对角线乘积这一个是λ的n次的,其余展开项都比他次数小,所以最高项一定是λ^n无他

关于特征多项式?|λE-A| = λ^n - (a11 + a22 + … + ann)λ^(n-1) + … + (- 线形代数设A是n(n>=1)阶矩阵,若r(A)=1,证明A的n个特征值λ1=a11+a22+...+ann,λ2=3= 设n阶矩阵A的特征值为x1,x2,……xn.证明其和为a11+a22+……+ann (线性代数)求证：其中ABC分别为n阶方阵,A为可逆矩阵.tr为矩阵的迹,trA=a11+a22+a33+...+ann 线性代数特征值关于b的多项式F(b)=|A-bE|=0,A是n阶方阵,证明：(1):b1+b2+……+bn=a11+a2 已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,p(x)为x的多项式,求 p(A)的特征多项式矩阵特征值怎么求|λE-A|=|λ-a11 a12 a13| 到了这一步应该怎么化出那个公式呢?急,|a21 λ-a22 线性代数矩阵 a11=cost a12=sint a21=-sint a22=cost 求A的N次方已知实n阶矩阵A具有n个两两不同的特征值.f（λ）=|λE-A| 是A的特征多项式.证明：矩阵f（A）=0 设数列{an}满足a1+a22+a322+…+an2n-1=2n，n∈N*． 1.用数学归纳法求矩阵：【000 100 010】2.证明矩阵乘法分配率 3设A=n阶方阵[aij]=a11+a22+. n阶矩阵的特征值问题1：假设,λ1是n阶实矩阵A的一重特征根,能否证明秩（λ1E-A）=n-1呢?并请说明原因.2：假