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设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求出a

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 14:49:58
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求出a的值
设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求出a
曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行
所以曲线斜率最小的切线的斜率是-12
f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a<0)
f'(x)=3x^2+2ax-9=3(x+a/3)^2-a^2/3-9
最小值为-a^2/3-9
所以-a^2/3 - 9=-12
解得:a=±3 (正的舍去)
所以a=-3