1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 05:52:35

1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.①求函数f(x)的表达式,②设g(x)=kx+1,若F(x)=log2(←角标)(g(x)-f(x))在区间【1,2】上是增函数,求实数K的取值范围.
2.已知函数f(x)满足f(x+½)=log½（←角标）(x²-9),函数g(x)=log½(←角标)（x-1）-1.
①求函数f(x)的表达式;
②若函数g(x)的定义域为(1,2],求其反函数
③如f(x)＞g(x),求X的取值范围
3.已知x的方程(1-a)x²+(a+2)x-4=0,a∈R,求：
①若方程有两个正根,求a的取值范围
②如方程至少有一个正根,求a的取值范围
4.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且x＞0时,f(x)＞1.
①求证：f(x)是R上的增函数
②若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)＜3

1.将(0,1)(1,4),代人方程解得,a+b=3,c=1,所以函数为ax²+（3-a）x+1 又f(x)≥4x恒成立所以f(x)-4x≥0 即ax²-（a+1）+1≥0,解得a=1 所以方程为f(x)=x²+2x+1 g(x)-f(x)=-x²+（k-2）x 要使其为增函数只需g(x)-f(x)在【1,2】上是增函数,且F(x)在【1,2】上＞0.即-b/2a=（2-k）/-2≥2 ,F(1)＞0 解得k≥6
2,（f(x+½)是什么?）此题简单,可自己迅速做出.
3,①首先,方程有根,△＞0,在由两根之和-b/a ＞0,两根之积c/a＞0,解出1＜x＜2,或x＞10
②方程有根,△＞0.再有两根之积＜0,解出x＜1
4.(1)任取x1,x2∈R且 x10)
f（a+b）=f（a）+f（b）-1
f(x2)=f(x1+Δx)=f(x1)+f(Δx)-1
当Δx>0,f(Δx)>1 ∴f(Δx)-1>0
f(x2)-f(x1)=f(Δx)-1>0 ,f(x2)>f(x1)
∴f(x)是R上的增函数.
(2)f(a+1)=f(a)+f(1)-1
f(4)=f(3)+f(1)-1
=f(2)+2f(1)-2
=f(1)+3f(1)-3
=4f(1)-3=5
∴f(1)=2
f(2)=2f(1)-1=2*2-1=3
原不等式可化为 f（3X2-X-2）

1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥ 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立求实数已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,0)且不等式2x≤f(x)≤1/2x^2+2对于一切实数x都求函数表达式设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x 设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1的图像过点(1,4),且对于任意实数x,不等式f(x)＞=4x.（一）求函数解析一道一元二次不等式题已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^ 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2)对任意x∈R 已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,0）,且不等式2x大于等于f（x）小于等于（1/2）x^2+ 设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2对任意X∈R恒成已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4). 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(-1,0),且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)