搜搜考试网一道一元二次不等式题已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 16:13:04
一道一元二次不等式题
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析表达式
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^2)对任意x∈R恒成立,求函数f(x)的解析表达式
过点(-1,0),所以
a-b+c=0;
x≤f(x)≤1/2(1+x^2)
x≤ax^2+bx+c≤1/2(1+x^2)
ax^2+(b-1)x+c≥0………………（1）
(a-1/2)x^2+bx+c-1/2≤0…………（2）
对任意x∈R恒成立
所以（1）为开口向上的抛物线,（2）为开口向下的抛物线,
所以a＞0,a-1/2＜0
即0＜a＜1/2
△1=（b-1）^2-4ac≤0
△2=b^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0
又b=a+c
（a+c-1）^2-4ac≤0
(a+c)^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0
(a-c)^2-[2a+2c-1]≤0
(a-c)^2+[2a+2c-1]≤0
两式相加
(a-c)^2≤0
a=c
±[2a+2c-1]≤0
±[4a-1]≤0
a=1/4
c=1/4
b=a+c=1/2
f(x)=ax^2+bx+c
=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4
a-b+c=0;
x≤f(x)≤1/2(1+x^2)
x≤ax^2+bx+c≤1/2(1+x^2)
ax^2+(b-1)x+c≥0………………（1）
(a-1/2)x^2+bx+c-1/2≤0…………（2）
对任意x∈R恒成立
所以（1）为开口向上的抛物线,（2）为开口向下的抛物线,
所以a＞0,a-1/2＜0
即0＜a＜1/2
△1=（b-1）^2-4ac≤0
△2=b^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0
又b=a+c
（a+c-1）^2-4ac≤0
(a+c)^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0
(a-c)^2-[2a+2c-1]≤0
(a-c)^2+[2a+2c-1]≤0
两式相加
(a-c)^2≤0
a=c
±[2a+2c-1]≤0
±[4a-1]≤0
a=1/4
c=1/4
b=a+c=1/2
f(x)=ax^2+bx+c
=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4
一道一元二次不等式题已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤1/2(1+x^
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-2,0)且不等式2x≤f(x)≤1/2x^2+2对于一切实数x都
已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像经过点（-2,0）,且不等式2x大于等于f（x）小于等于（1/2）x^2+
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1/2)(1+x^2)对任意x∈R
已知二次函数fx=ax^2+bx+c的图像经过-1,0 和1,1且不等式x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0) 问是否存在常数a,b,c不等式x≤f(x)≤1／2(1+
已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2恒成
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(0,1)和(1,4)且对于任意实数x,不等式f（x）≥4x恒成立求实数
1.设二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1的图像过点(1,4),且对于任意实数x,不等式f(x)＞=4x.（一）求函数解析