若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f（x）=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 04:53:21

若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f（x）=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点
对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f（x）的不动点.
（1）为了使f（x）有绝对值相等且符号相反的两个不动点,求a,b所满足的条件.
（2）在（1）的条件下,试判断f(x)在（-2,+无穷）上的单调性,并加以证明.

(1).
对于f(x)的不动点,f(x) = (2 x + a) / (x + b) = x
所以 x^2 + (b - 2) x - a = 0 ,设这两个不动点为 x1 和 x2 ,
则 x1 + x2 = - (b - 2) = 0 ,且 x1 ≠ x2 .
所以 b = 2 .
所以 x^2 = a > 0 ,且 x + b = x + 2 ≠ 0 ,
所以 a > 0 且 a ≠ 4 ,b = 2 .
(2).
若 0 < a < 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为增函数；
若 a > 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为减函数.
证明：
因为 a ≥ 0 ,b = 2 ,
所以 f(x) = (2 x + a) / (x + 2) = 2 + (a - 4) / (x + 2) ,
设 x2 > x1 > -2 ,则 x2 + 2 > x1 + 2 > 0 ,
所以 1/(x1 + 2) > 1/(x2 + 2) ,
若 0 < a < 4 ,则 a - 4 < 0 ,
所以 (a - 4) / (x1 + 2) < (a - 4) / (x2 + 2) ,
所以 f(x1) < f(x2) .
若 a > 4 ,则 a - 4 > 0 ,
所以 (a - 4) / (x1 + 2) > (a - 4) / (x2 + 2) ,
所以 f(x1) > f(x2) .
综上,若 0 < a < 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为增函数；
若 a > 4 ,则 f(x)在（-2,+∞)上为减函数.

若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f（x）=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点关于函数不动点对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f（x）的不动点.（1）为了方程f（x）=x的实根x0叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=xa(x+2)（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{an 对于函数f(x)若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+b- 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B= 对于函数f(x),若存在x属于R,使f(x)=x成立则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+bx-b有不对于函数f（x）,如存在X属于R,使f（x）=x,则称x是f（x）的一个不动点,已知f（x）=ax^2+(b-1)x+（对于函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b+1(a≠0),若存在x0∈R使f（x0）=x0,则称x0为f（x）的不动点定义在R上的函数f(X)有f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),(a不等于b)求证f(x)是11b 2 试证明：函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点（a,b)对称. 对于函数f(x),存在x属于R,使f(x)=x成立,则称x为不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠ 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x