椭圆焦点弦问题椭圆x^2/25+y^2/16=1,过P(3,0)的直线交椭圆于A,B,直线x=25/3与x轴交于C,比较

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:38:31

椭圆焦点弦问题
椭圆x^2/25+y^2/16=1,过P(3,0)的直线交椭圆于A,B,直线x=25/3与x轴交于C,比较角ACP和角BCP的大小,并证明.

当直线 AB 与 x 轴不重合时,设 AB 的方程为 x=my+3 ,
代入椭圆方程得 (my+3)^2/25+y^2/16=1 ,
化简得 (16m^2+25)y^2+96my-256=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2= -96m/(16m^2+25) ,y1*y2= -256/(16m^2+25) ,
因为 kAC=y1/(x1-25/3) ,kBC=y2/(x2-25/3) ,
所以 kAC+kBC=y1/(x1-25/3)+y2/(x2-25/3)
=[y1*(x2-25/3)+y2*(x1-25/3)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]
=[y1*(my2+3-25/3)+y2*(my1+3-25/3)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]
=[2my1*y2-16/3*(y1+y2)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]
=[-512m/(16m^2+25)+512m/(16m^2+25)]/[(x1-25/3)(x2-25/3)]
=0
因此直线 AC、BC 的倾斜角互补 ,那么 ∠ACP=∠BCP .

椭圆焦点弦问题椭圆x^2/25+y^2/16=1,过P(3,0)的直线交椭圆于A,B,直线x=25/3与x轴交于C,比较已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,设PA向量=k1AF向量, 高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、椭圆16x^2+25y^2=400的右焦点C(3,0),过C的直线交椭圆于A B两点,且CA=2CB,求这样的直线. 过椭圆x^2 /5 +y^2 =1 的右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的长已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为解析几何题【急】过椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左焦点f的直线l交椭圆于A B两点,交直线x=-4于点C,是椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程已知椭圆x^2/25+y^2/16=1,过其左焦点F1作一条直线交椭圆于A,B两点已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.