如图,三角形ABC内接于圆O,AD=AC,AE=AB,ED交圆O于M,N 求证(1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/08 11:34:05
如图,三角形ABC内接于圆O,AD=AC,AE=AB,ED交圆O于M,N 求证(1)
AM=AN(2)AN的平方=AC乘AB
AM=AN(2)AN的平方=AC乘AB
①AN?是不是没写完?
②∵△ABC≌△ADE{已知AC=AD,AB=AE,公共角∠A},∠B=∠E;
∵△ANC∽△AEN{公共角∠EAN,同弧圆周角∠ANC=∠B=∠E},
故 AN/AC=AE/AN=AB/AN{相似比};
∴AN²=AC·AB{外项积等于内项积}.
再问: AM=AN
再答: ①∵∠AMN所对弧=弧AC+弧CN=∠B所对弧+弧CN=∠E所对弧+弧CN; ∠ANB=∠E+∠EAN{外角等于不相邻内角和}=∠AMN{等弧对等角}; ∴AM=AN{等角对等边}。
②∵△ABC≌△ADE{已知AC=AD,AB=AE,公共角∠A},∠B=∠E;
∵△ANC∽△AEN{公共角∠EAN,同弧圆周角∠ANC=∠B=∠E},
故 AN/AC=AE/AN=AB/AN{相似比};
∴AN²=AC·AB{外项积等于内项积}.
再问: AM=AN
再答: ①∵∠AMN所对弧=弧AC+弧CN=∠B所对弧+弧CN=∠E所对弧+弧CN; ∠ANB=∠E+∠EAN{外角等于不相邻内角和}=∠AMN{等弧对等角}; ∴AM=AN{等角对等边}。
如图,三角形ABC内接于圆O,AD=AC,AE=AB,ED交圆O于M,N 求证(1)
如图,等腰三角形ABC内接于圆O,AB=AC,弦AE交BC于D,求证:AC的平方=AD*AE
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证:(1)AB*AC=AE*AD
如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
如图 圆o是三角形ABC的外接圆,BD为圆o的直径 AB=AC AD交BC于E ED=2AE AB^2=AD.AE
如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证三角形ABE相似于三角形ADB(2)求A
如图,三角形ABC内接于圆心O,AE为直径,AD为BC上的高:求证AB乘以AC=AE乘以AD
如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD
如图,三角形ABC内接于圆O,弦AE交BC于D,AB=AC=6,求AE的长
已知:如图,△ABC内接于圆O,直径CD⊥AB,垂足为E,弦BF交CD于点M,交AC于点N,且BF=AC,连结AD,AM
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为弧BC的中点,连接BD.求证:AC比AE等于AD比AB
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证:AE*AB=AF