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求证明平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 23:01:40
求证明平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等.
两种情况都要
求证明平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等.
（1）设三角形为ABC,平行于BC的直线交AB于点D,交AC于点E.
过点C作CF‖BA交DE的延长线于点F.
由CF‖BD,DF‖BC 得四边形BCFD是平行四边形,BD=CF
由CF‖DA,由平行线内错角相等以及对顶角相等的性质易证明三角形ADE∽三角形CFE,得AE／CE=AD／CF
而BD=CF,所以AE／CE=AD／BD
得证
（2）设三角形为ABC,平行于BC的直线交AC的延长线于点D,交AB的延长线于点E.
由平行线内错角相等以及对顶角相等的性质易证明三角形ADE∽三角形ACB,得AE／AB=AD／AC
得证
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