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在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:16:06
在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小
在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小
x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线等价于y=√(1-x^2)其中(x>0)
那么它的导数y'=-2x/(2*√(1-x^2))
设所求直线过(x1,y1)的斜率k=y'(x1)=-x1/y1
那么这条直线为y-y1=k*(x-x1)
他所围成的面积S化简后为1/(2*x1*y1)≥1/4
当且仅当x1=y1时成立,这个P点为(√2/2,√2/2)