如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G．求证：∠GA

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 15:33:16

证明：如图，连接BD交AC于H，
过点C作AB的平行线交AG的延长线于I，过点C作AD的平行线交AE的延长线于J．
对△BCD用塞瓦定理，可得
CG
GB•
BH
HD•
DE
EC=1①
因为AH是∠BAD的角平分线，
由角平分线定理知
BH
HD=
AB
AD．
代入①式得
CG
GB•
AB
AD•
DE
EC=1②
因为CI∥AB，CJ∥AD，则
CG
GB=
CI
AB，
DE
EC=
AD
CJ．
代入②式得
CI
AB•
AB
AD•
AD
CJ=1．
从而CI=CJ．又由于
∠ACI=180°-∠BAC=180°-∠DAC=∠ACJ，
所以△ACI≌△ACJ，故∠IAC=∠JAC，即∠GAC=∠EAC．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G．求证：∠GA 一道几何证明题目!在凸多边形ABCD中,对角线AC平分角∠BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于如图,点e为平行四边形abcd对角线ac上一点,点f在be的延长线上且ef=be,ef与cd相交于点g求：df平行于ac 如图,E畏平行四边形abcd对角线AC上的点,F在BE的延长线上,EF=BE,EF与CD相交于G.求证：DF//AC 如图4 在正方形ABCD中 AC为对角线 E为AC上一点连接EB ED,延长BE交AD于点F.当CE=CD,求证DF平方如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．如图,在平行四边形ABCD中.对角线AC,BD相交于点O,延长CD至F,使DF=CD,连接BF交AD于点E. 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交AC于点F,求证四边形DECF 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F．（1）求证：EF+ AC=AB 如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF