如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:19:28
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:
(1)∠ABO=∠DCO
(2)AB^2=BF×BD
(1)∠ABO=∠DCO
(2)AB^2=BF×BD
(1)三角形ABO和DCO中,角BAO=角BAC=90°,角CDO=90°,角AOB=角COD,
所以∠ABO=180-90-∠AOB=180-90-∠COD=∠DCO
(2)在三角形BEF和BCD中,都是直角三角形,且有同角B,所以两三角形相似,所以BF/BE=BC/BD,所以BF*BD=BE*BC
在三角形ABE和ABC中,都是直角三角形,且有同角B,所以两三角形相似,所以AB/BE=BC/AB,即AB^2=BE*BC=BF*BD
所以∠ABO=180-90-∠AOB=180-90-∠COD=∠DCO
(2)在三角形BEF和BCD中,都是直角三角形,且有同角B,所以两三角形相似,所以BF/BE=BC/BD,所以BF*BD=BE*BC
在三角形ABE和ABC中,都是直角三角形,且有同角B,所以两三角形相似,所以AB/BE=BC/AB,即AB^2=BE*BC=BF*BD
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:
在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△
如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd
如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,与AD与于点E,交BC于点F,AF⊥BC.求证,
在平行四边形ABCD中,两对对角线AC,BD交于点O,EF过点O且垂直AC交AB与点E,交CD与点F,求证四边形AECF
已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON .
在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON
如图,在四边形abcd中,ac与bd交与点o,且ac=bd,e、f分别是ab、cd的中点,ef分别交与ac、bd于点h、
已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF⊥AC,点O是垂足,EF分别交AB,CD于点E,F且