作业帮 > 数学 > 作业

如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:19:28
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:
(1)∠ABO=∠DCO
(2)AB^2=BF×BD
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:
(1)三角形ABO和DCO中,角BAO=角BAC=90°,角CDO=90°,角AOB=角COD,
所以∠ABO=180-90-∠AOB=180-90-∠COD=∠DCO
(2)在三角形BEF和BCD中,都是直角三角形,且有同角B,所以两三角形相似,所以BF/BE=BC/BD,所以BF*BD=BE*BC
在三角形ABE和ABC中,都是直角三角形,且有同角B,所以两三角形相似,所以AB/BE=BC/AB,即AB^2=BE*BC=BF*BD