己知函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数 t 都有f(1+t)=f(1-t),且f（0）=3.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 01:12:30

己知函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数 t 都有f(1+t)=f(1-t),且f（0）=3.
问f（b的x方）与f(c的x方)的大小关系

f(x)=x^2+bx+c,
f(1+t)=(1+t)^2+b(1+t)+c=t^2+(b+2)t+b+c+1=
=f(1-t)=(1-t)^2+b(1-t)+c=t^2-(b+2)t+b+c+1,
则 b+2=0,且
f(0)=3=b+c+1,b+c=2,
联立,解得
b=-2,c=4.
f(b^x)=b^(2x)+b^(1+x)+c=（-2）^（2x）+(-2)^(1+x)+4=
=4^x-2*(-2)^x+4,
f(c^x)=c^(2x)+bc^x+c=4^(2x)-2*4^x+4=16^x-2*4^x+4,
设:
B=f(b^x)=4^x-2*(-2)^x+4,C=f(c^x)=16^x-2*4^x+4,
D= C-B = f(c^x)-f(b^x)=
=16^x-2*4^x+4-[4^x-2*(-2)^x+4]=
=16^x-2*4^x-4^x+2*(-2)^x=
=16^x-3*4^x+2*(-2)^x,
问题现在变为讨论D与0的大小的判断.
当 x=0 时,
D=16^0-3*4^0+2*(-2)^0=1-3+2=0,
故 B=C,即 B=f(b^x) 与 C=f(c^x) 相等；
当 x>0 时,
D/(16^x)=1-(3*4^x)/16^x+[2*(-2)^x]/16^x=
=1-3*(1/4)^x+2*（-1/8）^x >0,
即 D= C-B >0,
所以 C>B,即 f(c^x)>f(b^x);
当 x0,则
D=16^x-3*4^x+2*(-2)^x=
=1/16^y-3/4^y+2/(-2)^y,
当y和x是偶数时,令 y=-x=2k,k>0,
D=1/16^(2k）-3/4^(2k）+2/(-2)^(2k）=
=1/16^(2k）-3/16^k+2/4^k >0,
即 D= C-B >0,
所以 C=f(c^x) > B=f(b^x);
当y和x是非偶数时,
D=16^x-3*4^x+2*(-2)^x=
=1/16^y-3/4^y+2/(-2)^y

己知函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数 t 都有f(1+t)=f(1-t),且f（0）=3. 函数f(x)=-x^2+bx+c对任意实数都有f(2+t)=f(2-t) 设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，那么在函数值f（-1）、f（如果函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(1),f(2),f(4)的大小关系若函数f(x)=x(2)+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),对称轴怎么判断如果函数f(x)=x^2+bx+c,对任意实数t都有：f(2+t)=f(2-t),那么已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 设f（x）=x2+bx+c对任意实数t，都有f（2+t）=f（2-t），那么（　　） 3．如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(4-t)=f(t), 函数函数：f(x)=(x+a)3对于任意实数t 都有f(1+t)=-f(1-t),求f(2)+f(-2)=? 设函数f(x)=ax2 +bx+c (a不等于0) 对于任意实数,都有f(2+t)=f(2-t)成立,