数学题有关函数的已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0),当x=-1时f(x)取得极值5,且f(1)=-11.(

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 16:48:19

数学题有关函数的
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0),当x=-1时f(x)取得极值5,且f(1)=-11.(1)求f(x)的单调区间和极值

因为当x=-1时,f（x）取极值.则在x=-1处,f′（x）=0
f′（x）=3ax²+2bx+c,代入f′（-1）＝3a-2b+c=0……（1）
代入f（1）=a+b+c=-11……（2）
f（-1）=-a+b-c=5……（3）
解（1）（2）（3）得：
a=1 b=－3 c=－9
这样f（x）=x³-3x²-9x
f′（x）=3x²-6x-9
在f（x）取极值的地方,f′（x）=0,即3x²-6x-9=0
解得：x1=－1或x2=3
代入f（3）=27-3*9-27=－27
∵当x＜-1时,f′（x）大于0,故f（x）在（－∞,－1）递增（可在这个区间内任意代入一个数字得到）
当-1＜x＜3时,f′（x）＜0,故f（x）在（-1,3）递减
当x＞3时,f′（x）＞0,故f（x）在（3,＋∞）递增
这样,∵x=-1处于一个先递增后递减区间,故x=-1处,f（x）取极大值,f（-1）=5
x=3处于一个先递减后递增区间,故x=3处,f（x）取极小值,f（3）=－27
f（x）的单调递减区间为：（-1,3）
f（x）的单调递增区间为：（－∞,－1）∪（3,＋∞）

数学题有关函数的已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0),当x=-1时f(x)取得极值5,且f(1)=-11.( 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,取得极值1,求f(x)的解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R:的奇函数,且x=-1时,取得极值1,一曲线上是否存在两个不同已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈ 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3, 已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．函数f(x)=ax3 bx2 cx d 当x=1时极大8 已知函数f（x）=ax3+cx+d （a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2．设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1.求a,b,c的值和函数f(x)的极值已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a不等0,x属于R)为奇函数,且f(x)在x=1处取极大值2. 已知R上的函数f(x)=1/3ax3+1/2bx2+cx在x=1时取得最值,且y=f(x)图像上有一点处得切线斜率为-a 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．