矩阵A 满足多项式 f(A)=0 比如 A²+A=0 或者A²+A=E 那么A的特征值也可以满足么多

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 10:26:16

矩阵A 满足多项式 f(A)=0 比如 A²+A=0 或者A²+A=E 那么A的特征值也可以满足么多项式么?
A²+A=0能推出λ²+λ=0么我知道λ²+λ=0 能推出A²+A=0 书上写的特征多项式f(λ为特征多项式那么f(A)=0 反着可以么也就是A²+A=0 =>λ²+λ=0么然后解除λ .如果这个不是特征多项式
明白我意思的人详细回答下老师上可直接用了我问他他也没说明白.

可以这是个定理
若a是A的特征值, 则 f(a) 是 f(A) 的特征值.
所以, 当 f(A)=0 时, 因为零矩阵的特征值只能是0, 所以有 f(a) = 0

矩阵A 满足多项式 f(A)=0 比如 A²+A=0 或者A²+A=E 那么A的特征值也可以满足么多多项式矩阵如果矩阵满足多项式f(A)=O,那么是不是所有满足多项式f(x)=0的值都是矩阵A的特征值?怎么证明?或者为什么满足方程组|λE-A|=0的λ都是矩阵A的特征值. 若矩阵A满足A^2-3A+2E=0(*)则A的特征值有_____ 若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆. n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?并证明E+A可逆? 线性代数二次型设A满足A^2-3A+2E=0,其中E为单位矩阵,试求2*(A逆)+3E的特征值设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明：（1）A的特征值只能是1或0；（2）A+E 已知A是三阶可逆矩阵,且满足A^2-A-6E=0,|A*|=144 求A的三个特征值设三界是对称矩阵A满足A^3-3A^2+5A-3E=0,则A的三个特征值为? 线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值